Giuseppe Recchi nasce nel 1964 a Napoli da una famiglia di imprenditori torinesi. Frequenta il Politecnico di Torino, dove si laurea in Ingegneria. Nel 1989 entra a far parte dell'azienda di famiglia, la Recchi Costruzioni Generali, in attività dal 1933, una delle imprese di punta nella realizzazione di opere pubbliche a livello nazionale ed internazionale. Nel 1994 assume la carica di Presidente Esecutivo della filiale Recchi America Inc., con sede negli Stati Uniti, a cui va ad aggiungersi la carica di Amministratore Delegato del Gruppo Ferrocemento-Recchi (oggi Condotte S.p.A.), in qualità di responsabile delle attività all'estero.
Nel 1999 Giuseppe Recchi entra a far parte di General Electric (GE), divenendo nel 2004 Presidente della filiale italiana del gruppo americano. Sono anni fondamentali, in cui Giuseppe Recchi acquisisce esperienza nel contesto internazionale, decisiva per i successivi incarichi sia in Italia che all'estero.
Fino al 2011 è Amministratore Delegato di GE South Europe. Nello stesso anno viene nominato Presidente di Eni. Uno degli obiettivi cardine del suo mandato sono i progetti di accesso all'energia dei Paesi in via di sviluppo. Giuseppe Recchi è, tra l'altro, il più giovane Presidente della storia di Eni dopo Enrico Mattei.
Nel 2014 Giuseppe Recchi viene eletto Presidente Esecutivo di Telecom Italia; tra i punti cardine del suo mandato vi è il consolidamento del ruolo di Telecom come principale artefice del processo di trasformazione digitale del Paese. Lo stesso anno diviene, inoltre, Presidente della Fondazione Telecom Italia.
Tra le altre cariche ricoperte da Giuseppe Recchi appaiono quella di membro del Consiglio Generale di Confindustria assunta nel 2015, grazie alla quale ha fondato il Comitato Investitori Esteri in Italia, per cui ha ricoperto il ruolo di Presidente, aggregando oltre 90 multinazionali che operano sul territorio italiano. In seno al Comitato sono state varate proposte, successivamente recepite durante il Governo Letta nel Decreto Destinazione Italia, che si sono poi tradotte nella creazione di una Cabina di Regia per gli Investimenti Esteri.
Giuseppe Recchi è, a partire dal 2014, Consigliere di UnipolSai Assicurazione S.p.A. E' inoltre membro del Consiglio Direttivo di Assonime e del Consiglio di Amministrazione dell'Istituto Italiano di Tecnologia dal 2011.
Tra il 2004 e il 2006 ha avuto un ruolo accademico, in veste di Docente di Corporate Finance, presso la facoltà di Economia dell'Università di Torino. Nel 2014 pubblica il libro "Nuove Energie. Le sfide per lo sviluppo dell'occidente", edizioni Marsilio.
Il 2 giugno 2017 viene insignito di un importante riconoscimento: il Presidente della Repubblica Sergio Mattarella lo nomina Cavaliere “al merito del lavoro”.